Question

已知椭圆C;x2/m+y2=1的左右焦点分别为F1，F2,若椭圆上总存在点p,使得点P在以F11F2为直径的圆上，求高手指点

已知椭圆C;x2/m+y2=1的左右焦点分别为F1，F2,若椭圆上总存在点p,使得点P在以F11F2为直径的圆上，求椭圆离心率的取值范围？

Answer 1

如图只要满足c>b即可  c^2=m-1  b=1  =>m>2    e=根号下(1-1/m)∈[根号2/2,1)

Answer 2

此题是要求以F1F2为直径的圆与椭圆有公共点,即椭圆短半轴b≤圆半径C<椭圆长半轴a,
所以 b²≤c²<a², 即a²-c²≤c², a²≤2c², e=c/a,解出√2 /2≤ e<1,
这是对一般情况.
而对你这题,可能是要进一步求m的取值范围,由已知,焦点在x轴上,m>1,又e=c/a=√(m-1) / √m
≥ 1/ √2 , (m-1)/m ≥ 1/2, 解出 m≥2.