Question

高分悬赏！求组合数学高高高高高手解以经典游戏（祖玛）为原型的数学问题（严格证明）

由若干个三种颜色（不妨设为1、2、3三种颜色）的彩球排成一直排，可在任意两个小球间插入一个任意一种颜色的彩球。现规定：若有三个相邻的小球同色，则把这三个小球消去。设要把所有小球都消去所需插入小球个数的最小值为λ.
（1）若有10个小球按如下方式排列：1231231231，求λ的值。
（2）求证：上述排列方式是球的个数为10个时使得λ取得最大值的一种排列。
（3）若有n个小球，λ的最大值为An,求An的通项。

Answer 1

将1 2 3顺时针排列

Answer 2

aaa

Answer 3

额