Question

已知z=e^xy,求x=1,y=1,△x=0.15,△y=0.1时的全微分

Answer 1

dz=d(e^xy)=e^ydx+e^xdy
带入求之可得e/4
注：这里dx,dy可用△x，△y近似代替

追问

能详细一点不

追答

额，不好意思，有点小错误，dz=d(e^xy)=e^(xy)d(xy)=e^(xy)(ydx+xdy)=e^(xy)(y△x+x△y)=e(0.15+0.1)=e/4.就是做这种题的时候，dx,dy之类的可用△x，△y近似代替。然后求复合函数的微分的时候可以先把它看成简单函数，如题中z=e^xy.可以令k=xy,则z=e^k,这样就好求了吧？然后需要注意的就是求的dz=e^kdk之后，因为k=xy又是一个函数，所以还要再求一次微分。祝楼主学习天天进步~