已知α为锐角,且tanα=√2-1

函数f(x)=2xtan2α+1,数列{an}的首项a1=1,a(n+1)=f(an)(1)在△ABC中若∠A=2α求△ABC的面积(2)求数列(an)的前n项和Sn... 函数f(x)=2xtan2α+1,数列{an}的首项a1=1,a(n+1)=f(an) (1)在△ABC中若 ∠A=2α求△ABC的面积 (2)求数列(an)的前n项和Sn 展开
zxqsyr
2012-05-13 · TA获得超过14.4万个赞
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f(x)=2xtan2α+1
=2x*2tanα/(1-tan²α)+1
=2x*2(√2-1)/[1-(√2-1)²]+1
=2x*2(√2-1)/[1-(3-2√2)]+1
=2x*2(√2-1)/[1-3+2√2)]+1
=2x*2(√2-1)/[2√2-2]+1
=2x+1

a(n+1)=f(an)
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
[a(n+1)+1]/(an+1)=2
所以an+1是以2为公比的等比数列
an+1=(a1+1)q^(n-1)
an+1=(1+1)2^(n-1)
an+1=2^n
an=2^n-1

sn=2^1-1+2^2-1+.......+2^n-1
=2^1+2^2+.......+2^n-n
=2*(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-n-2
Sievers分析仪
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1220291662abc
2012-05-13
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