Question

跪求一道数学题答案，谢谢

设椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 （a>b>0）的离心率为e=(根号3)/2，左顶点M到直线(x/a)+(y/b)=1的距离d=(4倍根号5)/5，点O为坐标原点。
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值。 （要详细过程）谢谢

Answer 1

1.e=c/a=(根号3)/2
点M（-a，0）到直线(x/a)+(y/b)=1距离d=|b*(-a)|+a*0+（-a）*b| / 根号下（b²+a²）==(4倍根号5)/5
椭圆abc的关系为a²=b²+c²
解得a=2 b=1 c=根号3
2.设直线l为mx+ny+q=0,则O（0,0）到直线距离为d‘=（0*m+0*n+q）/（根号下m²+n²）
=q/（根号下m²+n²）
椭圆方程为x²/4+y²=1，直线l化为x=（-q-ny）/m，带入椭圆方程解得A，B两点坐标
A[(-q/m)-(4n根号下（n²-q²+4m²），4m根号下（n²-q²+4m²）]
B[(-q/m)-(-4n根号下（n²-q²+4m²），-4m根号下（n²-q²+4m²）]
所以AB中点为O’（-q/m，0）即圆心，且过点O（0,0）∴r²=q²/m²=1/2AB=64（m²+n²）（n²-q²+4m²）
整理后，可推出距离d’=q/（根号下m²+n²）=8m根号下（n²-q²+4m²）

就推到这了，剩下的忘了，好几年没做数学题了，大的综合题都不会了，你记在想想吧，相似的可以套一套就出来的

Answer 2

⑴ e=c/a=√3/2 令a=2n，则c=√3n b=√（a²－c²）=n
点M的坐标（-a，0）
d=|-a/a － 1|/√(1/a²+1/b²)=2ab/√(a²+b²)=4√5n/5=4√5/5
∴n=1 ∴a=2 b=1 c=√3
椭圆方程：x²/4 + y²=1

Answer 3

放两年前我估计还会做。现在就不会了。看看类似的题目，然后套套

Answer 4

是高中数学的最后几题吧，详细过程要写到死啊。。。

Answer 5

第二问可以把椭圆看成圆，就有正确答案