Question

如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,

如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,
AE:AH=3:4.四边形EFGH的周长为40，则矩形ABCD的面积是多少？

Answer 1

因为 E、F、G、H分别是各边的中点，容易证明
三角形 AEH、EBF、DHG、CFG是全等的
所以 EF=FG=GH=HE
而它们的得40，所有 EH=40/4=10
AE:AH=3:4
所以 AE^2+AH^2=EH^2=10^2
AE^2+(3/4AE)^2=10^2
解得 AE=6,AH=8
所以
AB=2AE=12
AD=2AH=16
ABCD的面积=12*16=192