Question

设各项都不相同的等比数列{an}的首项为a，公比为q，Sn是它的前n项和，若{P-Sn}是等比数列，

设各项都不相同的等比数列{an}的首项为a，公比为q，Sn是它的前n项和，若{P-Sn}是等比数列，则P=（ ）。答案是a/1-q 求解释啊~

Answer 1

q=1时，Sn=na p-Sn=p-na ，(p-Sn+1)/(p-Sn=[p-(n+1)a]/(p-na)，比值与n有关，与已知p-Sn是等比数列不符，舍去。q≠1
Sn=a(q^n -1)/(q-1)
p-Sn是等比数列，则(p-Sn+1)/(p-Sn)为定值。
[p-a((q^n+1)-1)/(q-1)]/[p-a(q^n -1)/(q-1)]=k，k为不等于0的常数。
[p(q-1)-aq^(n+1)+a]/[p(q-1)-aq^n+a]=k
p(q-1)-aq×q^n+a=kp(q-1)-kaq^n+ak
(k-1)p(q-1)=a(k-q)×q^n+a(1-k)
要等式对于任意正整数n恒成立，则k-q=0 k=q，等式变为
p(q-1)²=a(1-q)
p=a(1-q)/(1-q)²=a/(1-q)