Question

已知三角形ABC是等边三角形，AB=1，，BD=CD，角BDC=120度。以D为顶点，作60度角，交AB于M，交AC于N，求三角

已知三角形ABC是等边三角形，AB=1，，BD=CD，角BDC=120度。以D为顶点，作60度角，交AB于M，交AC于N，求三角型AMN的周长。

Answer 1

延长AC至点E，使得CE=BM

对三角形DBM和三角形DCE，因为角DBM=角DCE=90度，DC=DB，BM=CE，所以两三角形全等，得DM=DE，角MDB=角CDE

对三角形DNM和三角形DNE，因为DN=DN，角MDN=角NDE=60度，DM=DE，所以两三角形全等，得MN=NE

三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+CE)=(AM+BM)+(AN+NC)=2*AB=2

Answer 2

周长为3ABC为正三角形，BD=CD，所以D为BC中垂线上一点，所以角CBD=角BCD，BD=CD，又已知角BDC=120，所以角BDA=角CDA=60，所以M,N和B，C重合，而已知AB=1，所以三角形周长AMN=三角形周长ABC=3。