Question

已知AD//BC，AE,BE分别平分∠DAB和∠ABC 且相交于点E，直线DC连E点交AD于D 交BC于C

已知AD//BC，AE,BE分别平分∠DAB和∠ABC 且相交于点E，直线DC连E点交AD于D 交BC于C （提示：取AF=AD，连EF）求证：AD+BC=AB

Answer 1

证明：因为AE平分∠DAB
所以 ∠DAE=∠FAE
又因为AD=AF、AE为公共边
△ADE与△AFE全等
所以∠D=∠AFE
又因为AD//BC，
∠D +∠C=180
且 ∠AFE +∠EFB=180
所以∠C=∠EFB
因为BE平分∠ABC
所以∠FBE=∠CBE,BE为公共边，
所以 △FBE与△CBE全等
FB=CB
AD+BC=AF+FB=AB
AD+BC=AB

Answer 2

延长BE交AD的延长线于F
∵AD‖BC
∴AF‖BC
∴∠AFE=∠EBC（两直线平行，内错角相等）
∵∠EBA=∠EBC
∴∠AFE=∠EBA
∴AF=AB（等角对等边）
∵∠EAD=∠EAB
∴EF=BE（三线合一）
∵∠DEF=∠CEB ∠AFE=∠EBC
∴△DFE≌△CEB（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等）
∴DF=BC（全等三角形的对应边相等）
∵AF=AB，DF=BC，AF=AD+DF
∴AD+BC=AB

Answer 3

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