Question

已知三角形三边的长a、b、c都是正整数，且【a、b、c】=60，（a、b）=4，（b、c）=

已知三角形三边的长a、b、c都是正整数，且【a、b、c】=60，（a、b）=4，（b、c）=3.则a+b+c的最小值是多少？（注：【a、b、c】表示a、b、c的最小公倍数，（a、b）表示a,b的最大公约数）

Answer 1

[a，b，c]=60 可得，a、b、c都是60的约数！
60的约数有12个：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
所以：a、b、c只能是这12个数中的1个，且不相等，也不可能等于1和60。
因（a，b）=4，（b，c）=3，则：b是3x4=12的倍数，所以b只能是12。
因（a，b）=4，则a是4的倍数，a的可能值有4、20。
因（b，c）=3，则c是3的倍数，c的可能值有6、15、30，c等于6和30时不符合（b，c）=3，所以c=15。
A等于4和20时都符合条件：三角形任意2条边的和大于第3条边，
所以：a+b+c=4+12+15=31或=20+12+15 =47。
所以最小值为：12+4+15=31。

Answer 2

【a、b、c】=60 可得，a、b、c都是60的约数！
（a、b）=4，（b、c）=3
可得：b=3x4=12
所以可得：a=4
c=15
最小值为：12+4+15=31

Answer 3

我的答案也是【a、b、c】=60 可得，a、b、c都是60的约数！
（a、b）=4，（b、c）=3
可得：b=3x4=12
所以可得：a=4
c=15
最小值为：12+4+15=31

Answer 4

60=2*2*3*5 又因为（a、b)=4 (b、c）=3，所以a=4 b=12 c=15 所以a+b+c=31