Question

如果A=a*b*c*d（都是质数），A有多少个因数？分别是什么。

Answer 1

A=a*b*c*d
1,a,b,c,d,
a*b,a*c,a*d,b*c,b*d,c*d,
a*b*c,a*b*d,a*c*d,b*c*d,
a*b*c*d.
共16个。

Answer 2

一般地，对自然数n进行分解质因数，设n可以分解为 　
　n=p(1)^α(1)·p(2)^α*(2)·…·p(k)^α(k) 　　
其中p(1)、p(2)、…p(k)是不同的质数，α(1)、α(2)、…α(k)是正整数，
则形如 　　n=p(1)^β(1)·p(2)^β*(2)·…·p(k)^β(k) 　　的数都是n的约数，
其中β(1)可取a(1)+1个值：0,1,2，…，α(1)；β(2)可取α(2)+1个值：0,1,2,…，α（2）…；
β(k)可取a(k)+1个值：0,1,2，…，α(k).且n的约数也都是上述形式，
根据乘法原理，n的约数共有 　　（α(1)+1）（α(2)+1）…（α(k)+1）
本题 （1+1）（1+1）（1+1）（1+1）=16

追问

非常感谢您的回答，不过真的太深奥了唉：）可不可以总结成2的N次幂
，N为质因数的个数？

追答

没什么深的
4=2^2 因数=（2+1）=3
6=2^1*3^1 因数=（1+1）（1+1）=4
48=2^4*3 因数=（4+1）（1+1）=10