Question

这道题怎么做，求高人指点！！！！！

Answer 1

解：
1+2/1*(1+2)+3/(1+2)*(1+2+3)+4/(1+2+3)*(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+99)*(1+2+...+100)
=1+1/1-1/(1+2) + 1/(1+2)-1/(1+2+3) + ...... + 1/(1+2+...+99)-1/(1+2+...+100)
=1+1/1-1/(1+2+...+100)=1+1-1/5050=1又5049/5050。

原理：
1+2+3+...+（n-1）=（n-1+1）*(n-1)/2=n（n-1）/2 (1)
1+2+3+...n=（1+n）*n/2=n(n+1)/2 (2)
而 1/【n（n-1）/2】-1/【n(n+1)/2】=n/{【n（n-1）/2】*【n(n+1)/2】}
即=1/{【1+2+3+...+（n-1）】*【1+2+3+...n】}=1/【n（n-1）/2】-1/【n(n+1)/2】
利用这个原理把原式变成正负可以抵消的形式就好算了。

1/（）-1/（）

Answer 2

1+ 2/1*(1+2) + 3/(1+2)(1+2+3)+ 4/(1+2+3)(1+2+3+4)+...+ 100/(1+2+3+...+99)(1+2+3+..+100)
=1+ 1/1-1/(1+2) + 1/(1+2)-1/(1+2+3)+ 1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)+...+ 1/(1+2+3+...+99)-1/(1+2+3+..+100)
=2-1/(1+2+3+..+100)
=2-1/5050
=1又5049/5050

Answer 3

裂项相消，