Question

如图：AD和BE是△ABC的高，求证⑴△DCE相似于△ACB，若∠C=60°，求证：DE=1/2AB

Answer 1

AD是BC上的高，BE是AC上的高，∠C=60°，在Rt△ADC和Rt△BEC中
CD=ACcos∠C=CAcos60°=0.5CA
CE=BCcos∠C=CBcos60°=0.5CB
在△DCE和△ACB中
CD:CE=0.5CA:0.5CB=CA:CB
对应夹角∠DCE=∠ACB=60°（实际上是同一个角）
∴△DCE∽△ACB
∴DE:AB=CD:CA=0.5CA:CA=1:2
∴DE=二分之一AB

追问

∠C=60°这个条件在求证⑴△DCE相似于△ACB不能使用

追答

其实如果四点共圆一步就出来
易证△DCA∽△ECB
DC/EC=CA/CB DC/CA=EC/CB 角 C=C
∴△DCE∽△ACB