Question

1+（1+x）+(1+x)的平方+...+（1+x）的n次方的展开式的各项系数之和为多少？

Answer 1

令x=1，得
1+(1+1)+(1+1)²+...+(1+1)ⁿ
=1+2+2²+...+2ⁿ
=1·(2ⁿ⁺¹-1)/(2-1)
=2ⁿ⁺¹-1
系数之和为2ⁿ⁺¹-1

Answer 2

以x=1代入，得到各项系数之和。
S=1＋2＋2²＋2³＋…＋2^n
=2^(n＋1)－1

追问

这道呢。
（x-y）的展开式中，系数绝对值最大的是。

追答

(x－y)^n的展开式中，系数绝对值最大？？？【系数绝对值，应该分n是奇数还是偶数讨论的】

追问

最大的是第几项。

追答

那你得告诉我，(x－y)到底是几次方啊？？

追问

习题里是n次方。

追答

1、若n是偶数，则展开式中系数绝对值最大的是中间项的系数，是C(n/2,n)；
2、若n是奇数，则展开式中系数绝对值最大的是中间两项，是C((n－1)/2,n)和C((n＋1)/2,n)

Answer 3

各项系数之和是指常数项？