Question

如图所示，在三角形ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿着

如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x（s）
（1）当x为何值时，PQ‖BC
（2）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△BPQ：S△ABC的值
（3）△APQ能否与△CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由

Answer 1

1）AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以：AQ=30-3x
当PQ‖BC时，有AP/AB=AQ/AC
即：4x/20=(30-3x)/30
解得：x=10/3
即：当运动时间是10/3秒时，PQ‖BC
（2）由S△BCQ：S△ABC=1：3得知：QC=(1/3)AC=10,且S△BCQ=(1/3)S△ABC
所以：Q,P的运动时间为10/3
由（1）题知，此时PQ与BC恰好平行。
所以：△ABC∽△APQ
所以：S△APQ/S△ABC=(20/30)^2=4/9
即：S△APQ=(4/9)S△ABC
所以：S△PBQ=S△ABC-S△APQ-S△BQC=S△ABC-(4/9)S△ABC-(1/3)S△ABC=(2/9)S△ABC
所以：S△BPQ：S△ABC=2：9

（3）能。
当△APQ∽△CQB时，有AP/CQ=AQ/BC=4/3
由于：BC=20,
所以：可求得AQ=80/3
所以：QC=30-(80/3)=10/3
所以：P,Q两点运动的时间为(10/3)/3=10/9
所以：此时AP=4*(10/9)=40/9
即AP的长是40/9厘米

Answer 2

1.要使PQ平行于BC，则有AP/AQ=AB/AC=20/30=2/3
4x/（30-3x）=2/3
x=10/3

2.设△ABC中AC边上的高为H，△ABQ中AB边上的高为h，运动的时间为x
S△BCQ：S△ABC=（CQ * H /2）：（AC * H / 2）=CQ:AC=3x ：30=1:3
x=10/3
此时S△ABQ:S△ABC=AQ:AC=2:3
BP=20-4*10/3=20/3
S△BPQ:S△ABQ=BP:AB=1:3

Answer 3

图呢？