Question

在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，...

在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答20道题中的8道题，试求：

（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？

(1)35/1938 (2)7/51
求过程

Answer 1

总的组合数为20取6=38760
该8道题取6题的组合数为8取6=28
该8道题取5题的组合数为(20-8)xC(8取5）=12x56=672
因此优秀的概率=(28+672)/38760=700/38760=35/1938

（2）
该8道题取4题的组合数为：C(20-8取2）x C（8取4）=66x70=4620
因此及格以上概率=(28+672+4620)/38760=5320/38760=7/51

Answer 2

【1】他获得优秀就有两种情况，一种是6道全部答对，是8道中的6道，就是C6/8，一种是只答对5道，就是C5/8，有1道答错了是12道中的1道，C1/12，就是C5/8×C1/12，这两种情况是并立情况，就加起来，而他的情况出现的总情况有C6/20种，把前两种的情况除以总情况就得了，
【2】四次的概率和前面差不多：C4/8C2/12+C5/8C1/12+C6/8再加上【1】优秀的概率，就得了