Question

一道高三关于数列的数学题,急求解答

已知数列 bn=3的n-1次方
(c1/b1)+(c2/b2)+(c3/b3)....+(cn/bn)=2n+1
求c1+c2+c3+...+c2008的值

Answer 1

S(cn/bn)=(c1/b1)+(c2/b2)+(c3/b3)....+(cn/bn)=2n+1
S(c n-1/b n-1)=2(n-1)+1=2n-1
cn/bn=S(cn/bn)-S(c n-1/b n-1)=2n+1-(2n-1)=2
Cn=2bn
bn=3的n-1次方,bn-1=3的n-2次方,q=3,b1=1
c1+c2+c3+...+c2008
=2(b1+b2+b3+...+b2008)
=2(1-3^2008)/(1-3)
=3^2008-1

Answer 2

(c1/b1)+(c2/b2)+(c3/b3)....+(cn/bn)=2n+1 (1)
(c1/b1)+(c2/b2)+(c3/b3)....+(cn-1/b-14n)+=2(n-1)+1 =2n-1 (2)
(1)-(2)得 cn/bn=2
所以cn=2bn=2*3^(n-1)
剩下的用等比数列前N项和公式就可以了！！！

Answer 3

当n取1时，有(c1/b1)等于2*1+1 所以，c1=3 当n大于等于2时，有(c1/b1)+(c2/b2)+(c3/b3)+……+[c(n-1)/b(n-1)]=2(n-1)+1，条件的式子减去上面的式子有(cn/bn)=2，所以n大于等于2时，cn=2bn=2乘以3的n-1次方，所以大于等于2时，{cn}是一个等比数列 所以c1+c2+c3+……+c2008=3+6(1-3的2008-1次方)/(1-3)=3的2008次方