Question

关于P(A|B)的问题，高分求助，帮帮忙吧，要崩溃了

首先，我理解这个式子的含义但是不理解怎么计算，如下的问题

1.这个式子的公式是P(A|B)=P(AB)/p(B)么？

2.有一道题如下， 某校新生里面65%是男生 35%是女生。而这些新生最终的毕业率男生为80%女生为85%
现在设学生能毕业这个事件为A 设学生是女生这个事件为B 求
（1）P(A|B)
(2)P(A and B)
(3) 前两问的得数是否相同，为什么

这道题给我弄傻了，因为我自己一个算法同学另一个思路，互相觉得都对。
请大神们解答一下吧，要有公式跟讲解，分不是问题，好了追加分哦~
困扰好久了，拜托了各位

Answer 1

P(A|B) = P(AB) / P(B) 定义了 条件概率，
称为 已知 B 发生的情况下， A 也发生的概率。

具体到你的问题：
(1). P(A|B)
就是说，已知这个学生是女生，她能毕业的概率是多少。根据题目已知条件就知道结果是：
P(A|B) = 0.85
如果你用公式计算也是一样的，AB 表示：事件A和事件B都发生，即该学生是女生且能毕业。
P(A|B) = P(AB) / P(B) = 0.35 * 0.85 / 0.35 = 0.85

(2). P(A and B)，这里的 A and B 是A与B至少有一个发生，就是说 该学生是女生 或者 该学生能毕业
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 1 - 0.35 * 0.85 = 0.7025

(3). 不相同，根本求的不是一个东西，不相同需要理由吗。

关于条件概率，若是你不懂，请体会下面这个例题：
从分别写有号码 1, 2, ..., 10 的十张卡片中随机抽取一张，已知抽出的卡片号码不小于3，求该号码为偶数的概率。
解 记 抽出的卡片号码不小于3 为事件 A，该号码为偶数 为事件 B
AB 表示事件A和事件B都发生，是 A∩B 的简写，在这里 AB 就是抽取的数为：4，6，8，10
则 P(A) = 8 / 10 = 0.8，P(AB) = 4 / 10 = 0.4
所以，P(B|A) = P(AB) / P(A) = 0.4 / 0.8 = 0.5 .

追问

（2）这个题， 假设问的是P（A和B同时发生） 呢？

追答

P（A和B同时发生）记号是 P(AB) ，P(AB) = P(A) * P(B) = 0.35 * 0.85 = 0.2975
当然 P(AB) = P(A) * P(B) 成立是在 A, B 独立的前提下。