Question

水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，规定7局4胜，求乙胜且比赛超过5局的概率

满意的加分ljf

Answer 1

你的意思是，比赛至少进行6局以上，还是5局以上，如果是5局以上，是7/16，甲乙水平相当，各自赢得比赛的概率根据对称性应为1/2，而赢得比赛至少要四局，乙四局赢得比赛的概率为(1/2)^4=1/16，所以乙胜且比赛至少5局的概率为1/2-1/16=7/16。

如果是6局以上，是5/16。

详见插图

追问

七局的c63是平均分组吗,

Answer 2

所有赛程分为两种　情况：甲胜与乙胜各半。
乙胜有以下几种赛程，每种赛程概率相等：
乙:甲＝4:1根据甲胜的场次(前4场甲胜1场)，有C41=4种赛程
乙:甲＝4:2根据甲胜的场次(前5场甲胜2场)，有C52=10种赛程
乙:甲＝4:3根据甲胜的场次(前6场甲胜3场)，有C63=20种赛程

结果＝（10+20）/(4+10+20) /2 =15/34

追问

有没有四连胜的情况

追答

细心，有
所有赛程分为两种　情况：甲胜与乙胜各半。
乙胜有以下几种赛程：
乙:甲＝4:0根据甲胜的场次(前4场甲胜1场)，有C40=1种赛程
乙:甲＝4:1根据甲胜的场次(前4场甲胜1场)，有C41=4种赛程
乙:甲＝4:2根据甲胜的场次(前5场甲胜2场)，有C52=10种赛程
乙:甲＝4:3根据甲胜的场次(前6场甲胜3场)，有C63=20种赛程
结果＝(10/2^6 +20/2^7)/(1/2^4 +4/2^5 +10/2^6 +20/2^7)/2
=(20+20)/(8+16+20+20)/2
=5/16

追问

乙:甲＝4:3根据甲胜的场次(前6场甲胜3场)，有C63=20种赛程
C63是六个选三个,是平均分组吗,如果是,要除以2吗

追答

C63是指从前6场中确定哪3场由甲胜的情形数，当然要除以2

Answer 3

获胜情况：4场4胜：C（3,3）=1
5场4胜：C（4,3）=4
6场4胜：C（5,3）=10
7场4胜：C（6,3）=20
1+4+10+20=35
失败情况同上：35
故：乙胜且比赛超过5局的概率：（10+20）/（35*2）=3/7

Answer 4

乙胜0、1、2、3、4、4、4、4
甲胜4、4、4、4、0、1、2、3
所有机会均等的结果有8种，其中乙胜且超过5局的结果有2种，
∴P=1/4

Answer 5

比赛甲乙胜出几率一样同为1/2
比分有如下四种，每种概率也一样
4:0 ，4:1 ，4:2 ，4:3 。每种比分的概率为1/4 。
乙胜出的概率为：1/4*（1/2+1/2+1/2+1/2)=1/2 。
其中1/4表示比分是4:0、4:1、4:2、4:3四种中的一种的概率。
1/2为乙在每一种比分下胜出的概率。
而要比赛超过五局则应该是后面三种情况即：1/4*(1/2+1/2+1/2)=3/8。

相信我不会错的。