Question

在等比数列{an}中，a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于？

在等比数列{an}中，a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于？写过程

Answer 1

Sn = a1(1-q^n)/(1-q)
S1 = a1
S2 = a1(1+q)
S3 = a1(1+q+q^2)
S2 + 2 = a1(1+q)+2
S3 + 2 = a1(1+q+q^2) + 2
[a1(1+q+q^2)+2] * [a1+2] = [a1(1+q)+2] ^2
solve, we get q = 2

Answer 2

分析：由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）^2=（S1+2）（S3+2）
解答：解：由题意可得q≠1
由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列
则（s2+2）^2=（S1+2）（S3+2）
代入等比数列的前n项和公式整理可得

自己算算吧.....

Answer 3

若数列{Sn+2}也是等比数列，因：S1+2=a1+2=4，S2+2=a1+a1q+2=4+2q，S3+2=a1+a1q+a1q^2+2=4+2q+2q^2，所以：S2+2/S1+2=S3+2/S2+2,解方程得到：q=2

Answer 4

∵{an}为等比数列∴a2^2=a1*a3 ∵{an+1}为等比数列∴(a^2+1)^2∴2a2=a1+a3 ∴{an}也为等差数列∴综上，{an}为常数列∴Sn=2n