Question

在三角形ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2，C=π/3，（1）若三角形ABC的面积等于√3，求...

在三角形ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2，C=π/3，（1）若三角形ABC的面积等于√3，求a,b的值，（2）若sinB=2sinA，求三角形的面积

Answer 1

(1)由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab
√3=1/2absinπ/3
ab=4
所以
a=b=2
(2)
因为sinB=2sinA，由正弦定理，得
b=2a
又c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab
所以
a²=4/3
所以
面积=1/2absinC=1/2*2a²*sinπ/3=4/3*√3/2=(2√3)/3

Answer 2

s = 1/2 ab sinC = 1/2ab 根号3 / 2 = 根号3
ab = 4
cos C = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = 1/2
a^2+b^2 = 8
a = 2, b = 2
2）由B=120-A代入sinB=2sinA 整理得:cosa/2=√3/2*sina ==>移项整理得：sin(a-π/6)=0,由
题意知：0<A,B<2π/3 得出A=π/6 B=π/2
所以该三角形为直角三角形，所以三角形三边a,b,c分别为2√3/3，4√3/3,2，直角为B，所以三角形的面积S=2*2√3/3/2=2√3/3

希望能帮到你。

Answer 3

解，1）由于三角形面积S=absinC/2=√3，带入C=π/3，得ab=4

由有cosC=（a²+b²-c²）/2ab=1/2，即a²+b²=8
联立得b²=4，即a=2，b=2
2）由a/sinA=b/sinB，sinB=2sinA，可以得b=2a，由cosC=（a²+b²-c²）/2ab=1/2
可以得3a²=4，a²=4/3
三角形的面积是S=absinC/2=a²sinC=4/3*√3/2=2√3/3

Answer 4

三角形面积为根号三
1/2 ×absinπ/3=√3
得 ab=4 (1)
4=a² b²-2abcosπ/3
4=a² b²-ab=(a b)²-3ab==(a b)²-12
则 a b=4 (2)
由(1)(2)可知a,b 是方程x²-4x 4=0的二根
解得a=b=2

Answer 5

s = 1/2 ab sinC = 1/2ab 根号3 / 2 = 根号3
ab = 4
cos C = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = 1/2
a^2+b^2 = 8
a = 2, b = 2

sin B = 2 sin A
a / sinA = b / sin B
a = b/2
cos C = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = 1/2
a= 2根号3 / 3
b = 4根号3 / 3
s = 1/2 ab sinC = 2根号3 / 3