Question

如图，AP是△ABC的高，点DG分别在AB,AC上，点E F在BC上，四边形DEFG是矩形，AP=h,BC=a，设DG=x，矩形DEFG的

如图，AP是△ABC的高，点DG分别在AB,AC上，点E F在BC上，四边形DEFG是矩形，AP=h,BC=a，设DG=x，矩形DEFG的面积为y，试用a，h，x表示y

Answer 1

假设AP与DG交点为M
∵DEFG是矩形，
则DE//BC
所以△ADG∽△ABC（对应点都对应了）
两个三角形相似，对应边的比=对应高的比
DG:BC=AM:AP
x：a=AM:h
∴AM=xh/a
所以矩形的高为AP-AM=(a-x)h/a
∴矩形面积=x×(a-x)h/a=hx-hx²/a

Answer 2

由图可知(△相似) X/a=AD/AB 线段AD=AB-BD 则X/a=1-BD/AB① △BED相似△ABP知DE/h=BD/AB 将①中的BD/AB代入 可得DE=(Xh)/a-h Y=DE×X 所以Y=(h/a)X*2-hX