Question

已知四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，现给出下列4个条件：①AD∥BC；②AC平分对角线BD；

③∠OAD=∠ODA；④AC⊥BD。
（1）请你选择其中的三个条件：________作为已知条件，使得“四边形ABCD是矩形”，并说明理由；（2）请你选择其中的三个条件：__________作为已知条件，使得“四边形ABCD是菱形”，并说明理由。
求解！！！

Answer 1

（1）请你选择其中的三个条件：①②③作为已知条件，使得“四边形ABCD是矩形”，并说明理由；（2）请你选择其中的三个条件：①②④作为已知条件，使得“四边形ABCD是菱形”，并说明理由。
解：以上两题都需要先证明四边形ABCD是平行四边形。
理由：∵AD∥BC
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC
又∵AC平分对角线BD，
∴OB=OD
∴△OAD≌△OCB
∴AD=BC
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（1）∵∠OAD=∠ODA
∴OA=OD
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（2）∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形

Answer 2

(1)选择①AD∥BC；②AC平分对角线BD；③∠OAD=∠ODA
由③可得oa=od
由①可得ob=oc
由②可得ob=od=oc=od
ac=bd
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
（2）：①AD∥BC③∠OAD=∠ODA；④AC⊥BD
由）：①；③可得平行四边形（对焦线互相平分）
加4可得菱形

Answer 3

123
124

Answer 4

（1）条件是：①③；(2)条件是：②、④