Question

如图，在△ABC中，AB＜AC，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点。试证明：（1）DE//AC（2）DE=1/2（AC-AB

如图，在△ABC中，AB＜AC，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点。试证明：（1）DE//AC（2）DE=1/2（AC-AB）

Answer 1

这个题嘛，很简单的，。我半分钟就想出来了。思路：根据问题(2)来的。角平分线是提供的一个条件，中点想到中位线，构造出来恰好
在AC上找点F使AF=AB连结DF。又由角平分线所以三角形ABD和ADF全等。ADB和ADF都是直角，所以BF是直线，这个很重要。。
做EG平行于BF，交FC于点G。中位线就出来了，就是三角形CBF中EG时中位线。答案就出来啦。
三角形CEG和CBF相似，相似比是1:2，
由前面的全等有D点是BF中点，。则DF=EG。四边形DFEG是平行四边形。答案（1）出来
有DE=FG。相似比1:2，有G是FC中点，。答案很明了了吧，
呵呵我就是数学系的，。不好意思级别不够还不能发图，不过很明了啦

Answer 2

延长BD交AC与F点，由AD平分∠BAC，BD⊥AD，可以得出△ABF是等腰△，所以D是BF中点，因为E是BC中点，所以DE//AC，AC-AB=AC-AF=FC=2DE，所以第二个也出来了

Answer 3

（1）做辅助线：延长BD交AC于F
不难证明△ADB全等于△ADF
得出BD=DF
又因BE=EC，可证明DE//AC
（2）因为DE是△FBC的中线
得知DE=1/2FC=1/2（AC-AF） ①
又因（1）中证明△ADB全等于△ADF
AB=AF ②
将②带入①
得知DE=1/2（AC-AB）

Answer 4

第一个问题：
延长BD交AC于F。
∵∠BAD＝∠FAD、AD⊥BF，∴BD＝FD，又BE＝CE，∴DE∥FC，∴DE∥AC。

第二个问题：
∵AD⊥BF、BD＝DF，∴AB＝AF，∴FC＝AC－AF＝AC－AB。
∵BD＝FD、BE＝CE，∴DE＝（1/2）FC＝（1/2）（AC－AB）。