Question

请高手帮我解答线性代数的习题

Answer 1

初等行变换化梯矩阵,，.非零行的首非零元所在列对应的向量就是一个极大无关组

变化如图

Answer 2

补充一下, 除连接须用单箭头以外,
若题目要求用极大无关组表示其余向量, 则需化行简化梯矩阵
步骤如下:

A
--> r2-2r1, r3-3r1
1 1 -2 1 4
0 -3 3 -1 -6
0 3 -3 4 -3

--> r3+r2
1 1 -2 1 4
0 -3 3 -1 -6
0 0 0 3 -9

--> r3*(1/3), r1-r3, r2+r3
1 1 -2 0 7
0 -3 3 0 -9
0 0 0 1 -3

--> r2*(-1/3), r1-r2
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3

所以 a1,a2,a4 是极大无关组, 且
a3 = -a1-a2
a5 = 4a1+3a2-3a4

Answer 3

化成行最简形来做，书上有例题