Question

初中数学题 求证这个三角形是等边三角形（有图）

已知 正方形ABCD 角OBC=角OCB=15度 求证：三角形AOD是等边三角形
快快快，明天老师要问了。

Answer 1

构建三角形OMC。使DH⊥OC于H，则∠2=15°作∠DCM=15°

则⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM。

∴∠DMO = 360°- 60°- 150°= 150° 

∴∠1 = ∠MOD = 15° 

从而有∠DOC = ∠DCO = 75°，DO=DC=AD=AB=AO

Answer 2

证明：
以BC为边向正方形外作正三角形BCM，连接OM
因为∠OBC＝15°，∠CBA＝90°，∠CBM＝60°
所以∠ABO＝∠MBO＝75°
同理∠OCM＝75
因为BA＝BC，BC＝BM
所以AO＝OM
又因为BO＝BO
所以△BAO≌△BMO（SBS）
所以AO＝OM
因为BM＝CM，∠OBM＝∠OCM，OM＝OM
所以△BMO≌△CMO
所以∠BMO＝∠CMO＝30°
所以∠MOB＝75°
所以∠MBO＝∠MOB＝75°
所以OM＝BM
所以AO＝BA
同理DO＝CD
因为BA＝DA＝CD
所以AO＝DO＝DA
（这是一则经典的几何问题，证明方法也有多种，上面的证明方法是其中的一种方法）

如果你知道tan15=（根号6-根号2）/（根号6+根号2)这题就好办了。
三角形OBC的高=（2/a）* tan15=[1-（根号3）/2]a
所以三角形OAD的高=a-三角形OBC的高=（根号3）a/2
只有边长为a的等边三角形高才是（根号3）a/2
所以三角形AOD是等边三角形

Answer 3

首先，可证得三角形aob全等于三角形doc，则ao=do，设∠aod=x,则列方程：180-(360-150-x)/2-75=90-(180-x)/2，可得x等于60，所以△AOD是等边三角形。