Question

计算:(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)......(1-1/n的n次方)

用分解因式

Answer 1

先看前三项；n=4时，1/2 3/2 2/3 4/3 3/4 5/4
显然，分母、分子上的数字3都消去了，那么当n足够大时，3之后的数字也会消去。消去3、4，得1/2 1/2 2
再看后三项；n-3/n-2 n-1/n-2 n-2/n-1 n/n-1 n-1/n n+1/n
显然，分母、分子上的数字n-2都消去了，那么可知，n-2之前的数字都消去了，消到3为止。得n-1 1/n-1 n/n-1 n-1/n n+1/n
那么原式=1/2 1/2 2 n-1 1/n-1 n/n-1 n-1/n n+1/n=n+1/2n
你给的答案是令n=n+1取得的

Answer 2

通项[n(n+2)]/[(n+1)的平方]
结果为:(n+2)/[2n(n+1)]
先看前三项；n=4时，1/2 3/2 2/3 4/3 3/4 5/4
显然，分母、分子上的数字3都消去了，那么当n足够大时，3之后的数字也会消去。消去3、4，得1/2 1/2 2
再看后三项；n-3/n-2 n-1/n-2 n-2/n-1 n/n-1 n-1/n n+1/n
显然，分母、分子上的数字n-2都消去了，那么可知，n-2之前的数字都消去了，消到3为止。得n-1 1/n-1 n/n-1 n-1/n n+1/n
那么原式=1/2 1/2 2 n-1 1/n-1 n/n-1 n-1/n n+1/n=n+1/2n
你给的答案是令n=n+1取得的

Answer 3

通项[n(n+2)]/[(n+1)的平方]
结果为:(n+2)/[2n(n+1)]

追问

要过程，谢谢

追答

答案是有点不对，你看看是否是这样的。