Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试讨论说明哪两种方案获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

解:设生产x件A种产品,则生产（50-x)B种产品
9x+4(50-x)≤360······1
3x+10(50-x)≤290······2
由1得：9x+200-4x≤360
5x≤160
x≤32
由2得：3x+500-10x≤290
500-7x≤290
7x≥210
x≥30
因为x为整数，
所以，x=30,31,32
所以共三种方案：1：A种产品30件,B种产品20件
2：A种产品31件,B种产品19件
3：A种产品32件,B种产品18件

Answer 2

（1）设A产品X件，B产品（50-X）件。X为整数
9X+4(50-X)<=360
3X+10(50-X)<=290
得 30<=X<=32
所以 ①X=30,50-X=20；②X=31,50-X=19；③X=32,50-X=18
所以有三种方案
（2）Y=700X+1200(50-X)
=-500X+60000
所以X为最小值是，Y最大为45000元

Answer 3

（1）解设A产品X件，B产品（50-X）件。
9X+4(50-X)<=360
3X+10(50-X)<=290
得 30<=X<=32
因为x为正整数
所以x=30 31 32
所以 X=30,50-X=20；X=31,50-X=19；X=32,50-X=18
如果A30件那么B就是20件
如果A31件那么B就是19件
如果A32件那么B就是18件