如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是
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解：
∵BD平分∠ABC
∴∠OBC＝∠ABC/2
∵CE平分∠ACB
∴∠OCB＝∠ACB/2
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180
∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∴∠BOC＝180-（180-∠A）/2＝90+∠A/2
∵∠BOC＝116
∴116＝90+∠A/2
∴∠A＝52°
∵BD平分∠ABC
∴∠OBC＝∠ABC/2
∵CE平分∠ACB
∴∠OCB＝∠ACB/2
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180
∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∴∠BOC＝180-（180-∠A）/2＝90+∠A/2
∵∠BOC＝116
∴116＝90+∠A/2
∴∠A＝52°
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180 - (180 - 116)*2 = 52
追问
为什么这样列啊？
追答
∠OCB + ∠OBC = 180 - 116
∠B + ∠C = 2*(∠OCB + ∠OBC)
∠A = 180 - (∠B + ∠C)
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(B+C)/2=180-116=64
A=180-（B+C）=180-128=52
A=180-（B+C）=180-128=52
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180-116=64
64*2=128
180-128=52
64*2=128
180-128=52
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