Question

已知锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，且OB=OC 求证：△ABC为等腰三角形。

Answer 1

（1）∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

Answer 2

（1）因为OB=OC 所以∠OBC=∠OCB 又因为BD,CE是高 所以∠BDC=∠CEB=90度 所以∠ABC=∠ACB 所以AB=AC (2)是，连接AO 在三角形ABO与ACO中 因为AB=AC,OB=OC,AO=AO 所以三角形ABO与ACO全等 所以∠BAO=∠CAO