Question

已知不等式ax^2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}

已知不等式ax^2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}
当n>2时，解不等式ax^2+bn＜（an+b）x

Answer 1

解：ax^2-3x+6＞4化简为：ax^2-3x+2＞0
因为不等式ax^2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}
所以x=1，x=b是ax^2-3x+2=0的解，将x=1代入可以求得a=1
将a=1代入ax^2-3x+2＞0可得该不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，b=2;
将a=1，b=2代入ax^2+bn＜（an+b）x得：x^2-（n+2）x+2n＜0
解x^2-（n+2）x+2n=0可变为：（x-n)(x-2)=0得：x=n或x=2
因为n＞2
所以x^2-（n+2）x+2n＜0可变为：（x-n)(x-2)＜0
讨论1、x-n＞0 2、x-n＜0
x-2＜0 x-2＞0
此不等式组无解 此不等式组的解集为：2＜x＜n
所以2＜x＜n为所求。

Answer 2

解：(1)∵不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x<1或x>b}
∴x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，且b＞1
由根与系数的关系，得 ，解得
故a＝1，b＝2
(2)由(1)知，不等式 ，(c为常数)化为
当c＝2时，不等式 的解集为{x|x≠2}
当c＞2时，不等式 的解集为{x|x<2或x>c}
当c＜2时，不等式 的解集为{x|x<c或x>2}。

Answer 3

（1）由题意易知：ax^2-3x=2的两个根是1和b将其代入原式可得a=5,b=1(舍)或-0.4（2）因式分解得(5x-0.4)(x-c)＜0如果c＜0.4,c＜x＜0.4;如果c＞0.4,0.4＜x＜c