Question

已知函数f(x)=2cos^3[(ωx)/2]+cos[ωx+(Π/3)]-1(ω>0)的最小正周期为Π。(1)求

已知函数f(x)=2cos^3[(ωx)/2]+cos[ωx+(Π/3)]-1(ω>0)的最小正周期为Π。(1)求ω的值;(2)在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，求f(A)的取值范围;(3)在(2)的条件下，若f(A)=-3/2,c=2且△ABC的面积为2√3,求a的值

Answer 1

w=4

f[A]∈（-5/2,3/2）

a=（28-8根号3）^0.5

Answer 2

(1)若f(x)=2cos^2[(ωx)/2]+cos[ωx+(Π/3)]-1(ω>0)
则f(x)=cosωx+1+(1/2)cosωx-(√3/2)sinωx-1
=(3/2)cosωx-(√3/2)sinωx
=√3[(√3/2)cosωx-(1/2)sinωx]
=√3[cosωxcosπ/6-sixωxsinπ/6]
=√3cos(ωx+π/6)
因为f(x)的最小正周期为π，
所以ω=2π/π=2。
(2)f(A)=√3cos(2A+π/6)
因为0<A<π/2，π/6<2A+π/6<7π/6，
所以-√3<f(A)<3/2。
(3)若f(A)=-3/2，则A=π/3，
又因为c=2，S=(1/2)bcsinA=2√3，
所以b=1，所以a²=b²+c²-2bccosA=3，即a=√3。