Question

如图已知梯形ABCD中AD平行BC AD=2 AB=BC=8 CD=10

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

1. BP+BC+CQ＝AP+AD+DQ
t+8+t＝（8－t）+2+（10－t）
t＝3
3*1<8 存在
2. 过点D作AB的平衡线交于点F
DF=AD=2
CF=6
6^2+8^2=10^2(勾股定理)
DF垂直于BC
即AB垂直于BC
QE⊥BC
角PAD=角QEC=90度
当AP/AD=EQ/EC或AP/EC=AD/EQ时,相似
3.
当DQ=DP时
DP^2=AP^2+AD^2
DP^2=（8－t）^2+2^2
DP无解
当DQ=QP时
过点Q作QM垂直于AB交AB于点M
△CQE相似于△CDF
CQ/CD=QE/DF=CE/CF
CQ=t 则 EQ=(4t)/5 CE=(3t)/5
PM=PB-MB=PB-EQ=t-(4t)/5=t/5
MQ=BE=8-(3t)/5
PQ^2=PM^2+MQ^2
PQ=....
DQ=....

DQ=QP则成立, 否,不成立

Answer 2

自己想