Question

如图，已知六边形ABCDEF的每一个内角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，求这个六边形的周长及面积

快点

Answer 1

分析：延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．解答：解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF，

∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，

∴∠G=∠H=∠N=60°，

∴△GHN是等边三角形

∴六边形ABCDEF的周长=GH+HN+NG-EN-AH-BG=3×17-3-9-7=32

面积=大三角形面积-三个小三角形的面积

Answer 2

如图：三角形CDG是等边三角形，DG=DC=7，PG=AB=1，NA=MP=7，FN=EM=2，AF=9；

三角形HEF是等边三角形，EF=HF=AH-AF=AP-AF=14-9=5；

周长=1+7+7+3+5+9=32；

面积=梯形ABGH的面积-三角形CDG的面积-三角形EFH的面积

=1/2（1+15）*7√3-1/2*7*7*√3/2-1/2*5*5*√3/2=75/2*√3

Answer 3

延长AB,DC交于P,延长CD,FE交于Q,延长EF,BA交于R,
三角形PQR,PCB,QED,RAF都是正三角形.
PQ=PC+CD+DQ=BC+CD+DE=17,
PR=CB+BA+AF=17,AF=9,
RQ=AF+FE+ED=17,FE=5,
六边形周长32.

追问

面积？

追答

连结BD得到等腰三角形BCD可求出BD,
又因为六角形内角都是120度得出对边平行即AB与ED,CD与FA平行；可得出BD垂直于AB、DE即可求出梯形ABDE与三角形BCD的面积
连结AE从A点做垂线垂直DE于O点
即可求出AE的长度与角AED的大小
角FED减去角AED得到角FEA,同时可推出角FAE
解三角形FEA

追问

。。。。。

复制的吧，我早看过了。。。

我不想打击你

追答

你没图，我只能这样了......