Question

函数y=(cos 2x+sin 2x)/(cos 2x-sin 2x)的最小正周期是？？？？

希望答案给的详细一点！！！Y(^o^)Y 谢谢呦！！！

Answer 1

y=(cos 2x+sin 2x)/(cos 2x-sin 2x)
分子分母同乘以(√2/2)得：
y=(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)/(cos2xcosπ/4-sin2xcosπ/4）
=sin(2x+π/4)/cos(2x+π/4)
=tan(2x+π/4)
因为tanx的最小正周期=π
所以，本函数的最小正周期=π/2

追问

那个…………我想额外再问一下。
就是这道题只有一种方法吗？？？还有你为什么选择乘以√2/2，是怎么想到的啊！！！
谢谢！！！！

Answer 2

因为分子和分母的最小正周期都是PI
所以整个分式的最小正周期也是PI

Answer 3

是pi/2(pi是圆周率),y=(cos2x+sin2x)/(cos2x-sin2x)可以化成y=tan(2x+pi/4),所以T=pi/2。
利用cos(A+B)=cosAosB-sinAsinB,sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.来化。