Question

一个简单的积分的问题。。在线等

∫[L]x^2yzds其中L为折线,A,B,C,D,依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2);
请不要粘贴回答。。我知道分三段积分。。
我只想知道每段算的方法。。
多谢。。新手。。贡献了全部的分。。。

Answer 1

要先写出三线段的方程：
L1：x=0，y=0，z：0→2
L2：y=0，z=2，x：0→1
L3：x=1，z=2，y：0→3
由于L1中x=0，因此代入曲线积分后被积函数为0，积分结果为0；
L2中y=0，代入曲线积分后被积函数为0，积分结果为0；
只积L3，以y为变量，其中：ds=√[1+(∂x/∂y)²+(∂z/∂y)²]dy=dy
因此
∫[L] x²yzds
=∫[0→3] 2ydy
=y² |[0→3]
=9