Question

奥数难题，求教高手！

我们不能把1～36这36个数字，填到6×6的方格中，使得去掉任意一行与一列后，剩下的25个数的和均为偶数，请说明理由。

Answer 1

这道题其实很简单，只是语序很绕，不易理解。首先假设它成立。
去掉一行后，每一列中就只有5个数了，因为题目写的是任意一行，也就是说某一列中去掉任何一个数都与去掉其他数等效，也就是说这六个数（包括任意去掉的数）应该同为奇数或同为偶数，不然就不能满足同为奇数或同为偶数的条件，但是五个奇数的和不为偶数，也就是说某一列中的六个数不能是奇数，都得是偶数，而这是不可能的。

Answer 2

1 —— 1~36和为偶数，剩余25个数和为偶数，因此要求去掉的11个数和为偶数。
2—— 假设第一行和为奇数（或偶数），那么第一列到第六列去掉第一行中的数的五个数的和一定也为奇数（或偶数）。
3—— 这样去掉第一行的6列对2的余数相同，所以和一定是偶数（6个）
4—— 因此第一行的和是偶数
5—— 同理，所有行和列的和都是偶数
6—— 如果去掉第一行和第一列，那么这11个数和是偶数，另外第一行和第一列的和均为偶数，所以第一行第一列的数为偶数
7—— 同理，所有的数都为偶数
8—— 矛盾，因此不能。