Question

已知a+b=1求根号下a+1+根号下b+1的最小值

Answer 1

解：a＋b＝1
a＋b≥2√ab
ab≤1/2
∴√﹙a＋1﹚＋√﹙b＋1﹚≥2√﹙a＋1﹚﹙b＋1﹚
＝2√﹙ab＋a＋b＋1﹚
＝2√﹙ab＋2﹚
≥2×√﹙5/2﹚＝√10
即：最小值是√10.

Answer 2

根号内非负，得a≥-1且b≥-1
对所求式平方，将出现的a+b用1代入
[√(a+1) +√(b+1)] ²
=a+1+b+1+2√(a+1)(b+1)
=3+2√(ab+2)
ab最小时，其值最小
故一个取负，另一个取正
a=-1，b=2或a=2，b=-1时
所求式的最小值为√3

Answer 3

平方以下
根号a+1+根号b+1的平方=a+1+b+1+2根号下（a+1）（b+1）
(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=2+ab
要求得最小值
ab最小
就是a，b一个-1，一个2
所以最小值为根号3

Answer 4

因为(a+b)/2<<根号下：【（a的平方+b的平方）/2】 这是基本不等式里的那一长溜四个 套用上面的公式，有：根号下a+1+根号下b+1 <<2根号下：【(a+1+b+1)/2】 所以最小值是2