Question

如何判断一个函数的不可导点是不是极值点?也就是不可导点是极值点,这个命题的充要条件是什么?

Answer 1

主要看不可导点左右的单调性。

单调性可以通过这个点左、右两侧的导数符号判断，导数符号相同则不是极值点，左侧导数正，右侧导数负，则是极小值，左侧导数负，右侧导数正，极大值。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

扩展资料：

函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得。

在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。

在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。

Answer 2

不可导点是否是极值点，和判断驻点完全是一样的。就是看不可导点左右的单调性。
单调性可以通过这个点左、右两侧的导数符号判断，导数符号相同则不是极值点，左侧导数正，右侧导数负，则是极小值，左侧导数负，右侧导数正，极大值。