a+b=2求a²+b²+2根号ab的最大值
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解：
√ab有意义，所以，a,b同号，a+b=2,所以 a,b都是正数
2=a+b≥2√ab
√ab≤1
所以 ab≤1，
a²+b²+2√ab
=(a+b)²-2ab+2√ab
=4-2【(√ab)²-√ab】
=4-2[(√ab-1/2)²-1/4]
当√ab=1/2时，有最大值4+2(1/4)=9/2
√ab有意义，所以，a,b同号，a+b=2,所以 a,b都是正数
2=a+b≥2√ab
√ab≤1
所以 ab≤1，
a²+b²+2√ab
=(a+b)²-2ab+2√ab
=4-2【(√ab)²-√ab】
=4-2[(√ab-1/2)²-1/4]
当√ab=1/2时，有最大值4+2(1/4)=9/2
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追问
为什么这个用不了特值法？
追答
什么特值法，你的意思是不是a=b=1?
那个时候，是最小值。
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