Question

如图，在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，DF垂直AB于点F，DE垂直AC于E，DF=DE.求证;AB=AC.

Answer 1

证两次全等即可
先证明三角形AFD全等于三角形AED
因为都是直角三角形所以用（HL）AD等于AD ，DF等于DE
然后得出全等就能推出 角ADF等于角ADE，FD等ED
又因为AD垂直于BC 所以角FDB等于角EDC

再证明
三角形FDB全等于三角形EDC 用（ASA)

Answer 2

证明：在直角三角形ADF、ADE中，DE=DF，斜边AD是公共边
∴ 三角形ADE 与 ADF全等（HL） ∴ ∠DAE=∠DAF（全等三角形的对应角相等）
又∵ ∠ADB=∠ADC=90 AD=AD
∴ 三角形ADB与ADC全等（ASA）
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)

Answer 3

先证Rt△AFD≌Rt△AED（斜边与直角边等）得AF=AE①，∠ADF=∠ADE又因为AD ⊥BC所以∠FDB=∠EDC所以△FDB ≌△EDC(A .S.A)所以FB=EC②所以AB =AC