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如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DF垂直AB于点F,DE垂直AC于E,DF=DE.求证;AB=AC.
3个回答
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证两次全等即可
先证明三角形AFD全等于三角形AED
因为都是直角三角形所以用(HL)AD等于AD ,DF等于DE
然后得出全等就能推出 角ADF等于角ADE,FD等ED
又因为AD垂直于BC 所以角FDB等于角EDC
再证明
三角形FDB全等于三角形EDC 用(ASA)
先证明三角形AFD全等于三角形AED
因为都是直角三角形所以用(HL)AD等于AD ,DF等于DE
然后得出全等就能推出 角ADF等于角ADE,FD等ED
又因为AD垂直于BC 所以角FDB等于角EDC
再证明
三角形FDB全等于三角形EDC 用(ASA)
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证明:在直角三角形ADF、ADE中,DE=DF,斜边AD是公共边
∴ 三角形ADE 与 ADF全等(HL) ∴ ∠DAE=∠DAF(全等三角形的对应角相等)
又∵ ∠ADB=∠ADC=90 AD=AD
∴ 三角形ADB与ADC全等(ASA)
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴ 三角形ADE 与 ADF全等(HL) ∴ ∠DAE=∠DAF(全等三角形的对应角相等)
又∵ ∠ADB=∠ADC=90 AD=AD
∴ 三角形ADB与ADC全等(ASA)
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
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先证Rt△AFD≌Rt△AED(斜边与直角边等)得AF=AE①,∠ADF=∠ADE又因为AD ⊥BC所以∠FDB=∠EDC所以△FDB ≌△EDC(A .S.A)所以FB=EC②所以AB =AC
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