Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)B(x1,0)顶点为P 1. 若点P的坐标为（-1，-4）求

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)B(x1,0)顶点为P 1. 若点P的坐标为（-1，-4）求抛物线的解析式 2.若点P的坐标为（-1，k）k<0,点Q是y轴上一个动点，当QB+QP的最小值等于5时，求抛物线的解析式和Q点坐标

Answer 1

第一问：根据顶点坐标公式以及抛物线过点A三个条件可以列三个方程，解此方程组可求得抛物线的解析式；
第二问：因为QB+QP最小时，点Q一定在BP的垂直平分线上,可找到一个条件；再加上最小值为5两个条件可以求得Q点坐标和抛物线方程。
具体过程不再计算，希望有所帮助。

Answer 2

1、根据顶点坐标可以写出解析式y=a(x+1)²-4，再将A代入得到解析式为y=(x+1)²-4
2、P点坐标为（-1，k），因为A点和B点关于顶点的横坐标对称，所以B为（-3,0），条件可以化为以点B和点P为焦点，2a=5画椭圆，该椭圆和y轴相切