Question

如右图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2根号5,斜边AB在X轴上,点C在Y轴

如右图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2根号5,斜边AB在X轴上,点C在Y轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0),求直角边BC所在直线的表达式.

Answer 1

解：
A(2,0)
设C （0，c)
4+c²=20
c>0
所以 c=4
即C（0,4）
设B(b,0)
(b-2)²=20+16+b²
-4b=32
b=-8
∴ B（-8,0）
BC：x/(-8)+y/4=1
即 x-2y+8=0

Answer 2

方法1
解：由勾股定理得OC=4，所以C（0，4）
令直线方程为y=kx+4
三角形AOC相似于三角形COB
所以AO/OC=OC/BO
所以BO=8
所以B点坐标为（-8，0）
代入y=kx+4
得k=1/2

Answer 3

根据题意及图，可以求处C点坐标（0，4）
根据三角形BOC与三角形COA相似，可以求处B点坐标（-8，0）
根据B、C两点坐标可写出BC所在直线的表达式：y=x/2+4