Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=CD,对角线AC与BD相交于点

 如图，等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=CD,对角线AC与BD相交于点O,BC=8CM,BD=6CM.E是BC边上的一个动点（点E不与B.C重合）EF平行于BD交AC于点F，EG平行于AC交BD于点G 1.如图1，在点E运动过程中，试猜想GE.EF的长度和有什么特点？说明你的理由2.如图2，在点E运动过程中，若点E到BD.AC的垂线段分别为EP.EQ,你能确定EP+EQ的值吗？

Answer 1

GE+EF是定长即BO或CO的长度，取极限值E跟BC重合就可看出。证明也很简单

Answer 2

解:(1)

∵ EF‖BD，EG‖AC
∴ 四边形EFOG是平形四边形
∴ GE=OF ∠1=∠3
∵ 梯形ABCD为等腰梯形是
∴ DC=AB
在 △BDC与△CAB 中
∵ BC=BC
∠DCB=∠ABC
DC=AB
∴ △BDC≌△CAB
∴ ∠3=∠2
∴ ∠1∠2
∴ EF=FG
∴ GE+EF=OC=OB

(2)

过D作DN⊥BC于N
∵BD=6 DN=3
∴∠1=30°
由(1)可知∠ACB=30°
设BE=x
∵BC=8 EC=8-x
∴EP+EQ= x /2+ (8-x)/2
=4