如图，在Rt三角形ABC中,角C=90度，DB平分角ABC交AC于点D，DE是AB的垂直平分线，交AB于点E。
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解：∵Rt三角形ABC中，角C=90度，DB平分角ABC，公共边为BD
∴ △CBD全等于△EBD，CD=ED，CB=BE
又∵DE是AB的垂直平分线，DB平分角ABC
∴DB=DA，∠CAB=∠DBA=∠CBD=30°
∴∠A=30°
（2）设CD为x，DB=DA=8-x，CD=ED=x
BDC的周长为6+x+（8-x）=14
∴ △CBD全等于△EBD，CD=ED，CB=BE
又∵DE是AB的垂直平分线，DB平分角ABC
∴DB=DA，∠CAB=∠DBA=∠CBD=30°
∴∠A=30°
（2）设CD为x，DB=DA=8-x，CD=ED=x
BDC的周长为6+x+（8-x）=14
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