Question

高一数学，19，20题求解，要过程

Answer 1

19

分析：

（1）设月产量为x台，则总成本为t=10000+100x，由f（x）=H（x）-t，能求出利润f（x）．
（2）当0≤x≤200时，f（x）=-（x-150）^2+12500，f（x）max=f（150）=12500．当x＞200时，f（x）=-100x+30000在（200，+∞）上是减函数，由此即可判断出结论．

解答：

解：

（1）设月产量为x台，则总成本为t=10000+100x，

（2）当0≤x≤200时，f（x）=-（x-150）^2+12500，
∴f（x）max=f（150）=12500．
当x＞200时，f（x）=-100x+30000在（200，+∞）上是减函数，
∴f（x）max＜f（200）=10000＜12500，
∴当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元．

20

分析：

（1）由f（0）=1，可设f（x）=ax^2+bx+1（a≠0），代入f（x+1）-f（x）=2x，根据系数对应相等可求a，b进而可求f（x）
（2）由题意得，x^2-x+1＞2x+m，即x^2-3x+1＞m 对x∈[-1，1]恒成立，令g（x）=x^2-3x+1，根据g（x）在[-1，1]上的单调性可求g（x）min，可求m的范围

解答：解：（1）由f（0）=1，可设f（x）=ax^2+bx+1（a≠0）
∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）^2+b（x+1）+1-（ax^2+bx+1）=2ax+a+b

故f（x）=x^2-x+1
（2）由题意得，x^2-x+1＞2x+m
 即x^2-3x+1＞m 对x∈[-1，1]恒成立，
令g（x）=x^2-3x+1，又g（x）在[-1，1]上递减，故g（x）min=g（1）=-1
故m＜-1