Question

已知，抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点o两侧）,与y轴相交于点c，且

已知，抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点两侧）与y轴相交于点c且点A在一次
函数y2=3/4x+n的图像上，线段AB的长为16，线段OC的长为8，当y随x增大而减小时，求自变量x的取值范围

Answer 1

这是今年杭州中考题

解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8．
分类讨论：①n=8时，易得A（-6，0）如图1，
∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，
∴抛物线开口向下，则a＜0，
∵AB=16，且A（-6，0），
∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，
∴对称轴直线x=(-6+10)/2=2

要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，
∴x＞2；
（2）n=-8时，易得A（6，0），如图2，
∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，
∴抛物线开口向上，则a＞0，
∵AB=16，且A（6，0），
∴B（-10，0），而A、B关于对称轴对称，
∴对称轴直线x=(6-10)/2=2

要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，
∴x＜-2．

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Answer 2

题目明明是y2=3/4x+n，，答案算的确是y2=4/3x+n，这居然还对，

Answer 3

解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的 值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6， 0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点 A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜ 0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0）， 而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2， 要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2； （2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物 线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且 A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称 轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增 大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．