Question

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D。求证 （1）点D是BC中点 （2）△BEC~△ADC

（3）BC²=2AB X CE

Answer 1

第一个问题：
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝CD。

第二个问题：
∵A、B、D、E共圆，∴∠CBE＝∠CAD，又∠BCE＝∠ACD，∴△BEC∽△ADC。

第三个问题：
由割线定理，有：CD×BC＝CE×AC，又CD＝（1/2）BC、AB＝AC，
∴（1/2）BC×BC＝AB×CE，∴BC^2＝2AB×CE。