一加一等于几一加三等于几
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给你看看1+1=2的公理化证明:
公理 1. 0 是一个自然数。
公理 2. 如果 n 是自然数,则 S(n) 也是自然数。
公理 3. 0 不是任何一个数的后继。
公理 4. 若 n 与 m 均为自然数且 n ≠ m,则 S(n) ≠ S(m)。
公理 5. (数学归纳法)设 P(n) 为关于自然数 n 的一个性质。如果 P(0) 正确,且假设 P(n) 正确,则 P(S(n)) 亦真实。那么 P(n) 对一切自然数 n 都正确。
有了这以上的公里,我们就可以这样定义自然数系了:存在一个自然数系 N,称其元素为自然数,当且仅当这些元素满足公理 1 - 5。
什么是加法?
我们定义,加法是满足以下两种规则的运算:
1. 对于任意自然数 m,0 + m = m;
2. 对于任意自然数 m 和 n,S(n) + m = S(n + m)。
有了这两条仅依赖于“后继”关系的加法定义,任意两个自然数相加的结果都能确定出来了。
如何证明一加一等于二?
至此,我们可以证明 1 + 1 = 2 了:
1 + 1
= S(0) + 1 (根据自然数的公理)
= S(0 + 1) (根据加法定义 2)
= S(1) (根据加法定义 1)
= 2 (根据自然数的公理)
证毕。
同理可以证明1+3=4.
有兴趣可以看一下罗素的著作《数学原理》三卷,当你看到第二卷时候就可以看到1+1=2啦~
给你看看1+1=2的公理化证明:
公理 1. 0 是一个自然数。
公理 2. 如果 n 是自然数,则 S(n) 也是自然数。
公理 3. 0 不是任何一个数的后继。
公理 4. 若 n 与 m 均为自然数且 n ≠ m,则 S(n) ≠ S(m)。
公理 5. (数学归纳法)设 P(n) 为关于自然数 n 的一个性质。如果 P(0) 正确,且假设 P(n) 正确,则 P(S(n)) 亦真实。那么 P(n) 对一切自然数 n 都正确。
有了这以上的公里,我们就可以这样定义自然数系了:存在一个自然数系 N,称其元素为自然数,当且仅当这些元素满足公理 1 - 5。
什么是加法?
我们定义,加法是满足以下两种规则的运算:
1. 对于任意自然数 m,0 + m = m;
2. 对于任意自然数 m 和 n,S(n) + m = S(n + m)。
有了这两条仅依赖于“后继”关系的加法定义,任意两个自然数相加的结果都能确定出来了。
如何证明一加一等于二?
至此,我们可以证明 1 + 1 = 2 了:
1 + 1
= S(0) + 1 (根据自然数的公理)
= S(0 + 1) (根据加法定义 2)
= S(1) (根据加法定义 1)
= 2 (根据自然数的公理)
证毕。
同理可以证明1+3=4.
有兴趣可以看一下罗素的著作《数学原理》三卷,当你看到第二卷时候就可以看到1+1=2啦~
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2014-01-12
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一加一等于无聊 一加三等于超级无聊
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